Seja V=M2(R) e beta=(ll1 & 0 1 & 0),(ll1 & 1 0 & 0),(ll1 & 0 0 & 1),(ll0 & 1 0 & 1) uma base para V.
Se [v]beta=[l1 0 1 0] determine a matriz v.

Passo 1

Temos o espaço V = M2(R) e a base beta = B1,B2,B3,B4 dada por
B1 = 1 & 0 1 & 0
B2 = 1 & 1 0 & 0
B3 = 1 & 0 0 & 1
B4 = 0 & 1 0 & 1
O vetor v tem coordenadas
[v]beta = 1 0 1 0
ou seja, queremos expressar v como combinação linear dos Bi.

Passo 2

Pela definição de coordenadas em relação à base beta,
v = 1cdot B1 ;+; 0cdot B2 ;+; 1cdot B3 ;+; 0cdot B4

Passo 3

Somando as matrizes não nulas,
v = B1 + B3 = 1 & 0 1 & 0 + 1 & 0 0 & 1 = 2 & 0 1 & 1

Resposta

v = 2 & 0 1 & 1

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