Seja V=R^4, considere os conjuntos
W1=(x, y, z, w) in R^4: y=z
e
W2=(x, y, z, w) in R^4: x=w=0 e y=-z
Encontre W1 cap W2

Passo 1

O enunciado nos dá o espaço vetorial V=R^4 e dois subespaços:
W1=(x,y,z,w)inR^4 : y=z,
W2=(x,y,z,w)inR^4 : x=0, w=0, y=-z
O que precisamos encontrar é o conjunto de todos os vetores que satisfazem simultaneamente as condições de W1 e de W2, ou seja, W1cap W2.

Passo 2

A condição para (x,y,z,w) pertencer a W1 é
y=z

Passo 3

A condição para (x,y,z,w) pertencer a W2 é
x=0, w=0, y=-z

Passo 4

Para (x,y,z,w) estar em W1cap W2, ele deve satisfazer simultaneamente
y=z e y=-z,
além de
x=0, w=0
Da igualdade y=z e y=-z segue
y=z=0
Logo,
x=0, y=0, z=0, w=0

Resposta

W1cap W2=(0,0,0,0)

Exercícios relacionados