Seja
, considere os conjuntos
e
Determine uma base para cada um desses subespaços.
Passo 1
O enunciado pede para encontrar bases de dois subespaços de
. O conteúdo é teoria de subespaços vetoriais: identificar equações lineares que definem cada subespaço, parametrizar o vetor geral e extrair um conjunto de vetores geradores linearmente independentes (base).
Passo 2
Para
, a condição é
Temos três graus de liberdade, por exemplo podemos tomar como parâmetros
,
e
. Assim todo vetor de
escreve-se
Os vetores
são linearmente independentes e geram
. Portanto formam uma base de
.
Passo 3
Para
, as condições são
Resta apenas um parâmetro livre, digamos
. Então
O único vetor não nulo
gera
e é linearmente independente. Logo é base de
.
Resposta
Base de
:
Base de
: