Seja
uma base de
(espaço vetorial das matrizes
) dada pelos vetores:
e
v3=(ll0 & 0 1 & 0), v4=(cc0 & 0 0 & 1) esse Calcule o vetor coordenada de
v=(cc2 & 0 -1 & 3)
Passo 1
O enunciado nos dá o espaço vetorial
V=M(2,2) com a base
onde
e pede as coordenadas de
nessa base.
Passo 2
Escrevemos uma combinação linear genérica dos vetores da base igual a
vec v , isto é, procuramos escalares
a,b,c,d tais que
Passo 3
Calculemos o lado esquerdo componente a componente. Na linha de cima temos
e na linha de baixo
Comparando com
vec v obtemos o sistema
Passo 4
Das duas últimas equações já temos
Para
a e
b somamos as duas primeiras equações:
e então
Resposta
As coordenadas de
vec v na base
S são