Seja
uma base de
, um espaço vetorial real com produto interno
,
[u]_{\alpha}{t}=(2,-1,3),[v]_{\alpha}{t}=(5,2,-3) e\langle u, v\rangle=2
\alpha$ é ortonornal?
Passo 1
O enunciado dá um espaço real
com produto interno
e uma base
. Sabemos que as coordenadas de dois vetores são
e que o produto interno
vale
. A questão pergunta se
é ortonormal.
Passo 2
Em uma base ortonormal vale sempre
Aqui usamos que em base ortonormal o produto interno coincide com o produto escalar usual das coordenadas.
Passo 3
Calculando o produto escalar das coordenadas:
Passo 4
Se
fosse ortonormal, teríamos
, mas o enunciado diz que
. Há divergência, logo a base não é ortonormal.
Resposta
Não.