Seja uma base do espaço vetorial . Se são operadores lineares em tais que e .
Determinar as seguintes matrizes: , e .
Passo 1
O enunciado define uma base de um espaço vetorial e dois operadores lineares cujas imagens dos vetores da base estão dadas. Precisamos determinar as matrizes desses operadores na base , bem como a matriz da composição , da soma e da diferença . Para isso usaremos:
– A representação matricial de um operador linear na base canônica, onde a -ésima coluna é o vetor de coordenadas de em relação a .
– Operações de soma, produto e potências de matrizes para obter as demais expressões.