Seja um operador linear cuja matriz na base é . Determinar a matriz de T em relação à base canônica de R^2.
Passo 1
O enunciado dá um operador linear T:R^2toR^2 cuja matriz na base B=b1,b2, com b1=(1,0) e b2=(1,4), é
[T]B = 1 & 1 [6pt] 5 & 1
Queremos encontrar a matriz de T na base canônica E=e1,e2, onde e1=(1,0) e e2=(0,1). Para isso vamos usar a mudança de base via a matriz cujas colunas são b1,b2.]
Passo 2
Formamos a matriz de passagem de B para a base canônica E:
P = l[b1;b2r] = 1 & 1 [3pt] 0 & 4
Sabemos que a matriz de T na base E é
[T]E ;=; P,[T]B,P^-1 ]
Passo 3
Calculamos P^-1. O determinante de P é det P = 1cdot4 - 1cdot0 = 4, logo