Sendo u=(1,4,3), v=(-1,1,-1), w=(-2,-12, 5) e z=(-1,2,-3). Calcular:
u cdot(v times w)

Passo 1

O enunciado nos dá os vetores u=(1,4,3), v=(-1,1,-1), w=(-2,-tfrac12,5) e z=(-1,2,-3) e pede o produto misto ucdot(vtimesw). O conteúdo envolve produto vetorial em R^3 (regra de Sarrus ou determinante 3times3) seguido de produto escalar.

Passo 2

Calculamos vtimesw pela definição de determinante:
vtimesw = i & j & k -1 & 1 & -1 -2 & -tfrac12 & 5
Os componentes ficam:
primeiro ( i): 1cdot5 - (-1)cdot(-tfrac12)=5-tfrac12=tfrac92,
segundo ( j): -1cdot5 - (-1)cdot(-2)=-5-2=-7 e com sinal trocado dá +7,
terceiro ( k): -1cdot(-tfrac12)-1cdot(-2)=tfrac12+2=tfrac52.
Portanto
vtimesw=l(tfrac92,,7,,tfrac52r)

Passo 3

Agora fazemos o produto escalar com u=(1,4,3):
ucdot(vtimesw) =1cdottfrac92+4cdot7+3cdottfrac52 =tfrac92+28+tfrac152 =tfrac242+28 =12+28 =40

Resposta

40

Exercícios relacionados