Seja E uma base ortonormal positiva. E sejam u, v e w vetores de coordenadas (3,-4,0)E,(1,-2,2)E e (4, c,-1)E, respectivamente.
Calcule theta=ang(u, v).

Passo 1

O enunciado dá dois vetores em uma base ortonormal positiva E:
u=(3,-4,0)E e v=(1,-2,2)E, e pede o ângulo
theta=ang(u,v).
Como a base é ortonormal, usamos a fórmula
cos(theta)=ucdotv|u|;|v|

Passo 2

Calculamos o produto escalar
ucdotv =3cdot1+(-4)cdot(-2)+0cdot2 =3+8+0 =11

Passo 3

As normas de u e v são
|u|=raiz3^2+(-4)^2+0^2=5 e
|v|=raiz1^2+(-2)^2+2^2=3.

Passo 4

Substituindo na fórmula do cosseno, obtemos
cos(theta) =115cdot3 =1115

Passo 5

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theta=arccos!l(tfrac1115r) approx 42,7^circ

Resposta

theta=arccos!l(tfrac1115r)approx42,7^circ

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