Seja
uma base ortonormal. Verifique se o conjunto formado pelos vetores
e
, de coordenadas
e
é uma base ortonormal.
Passo 1
O enunciado pede para verificar se os vetores
,
e
formam uma base ortonormal de .
Como é ortonormal, basta checar que eles são mutuamente ortogonais e que cada um tem norma 1.
e
formam uma base ortonormal de
Como
Passo 2
Calculamos os produtos escalares par a par:
Logo,
,
e
são mutuamente ortogonais.
Passo 3
Agora, as normas:
Passo 4
Como
e
são unitários e todos os três são ortogonais, eles formam uma base ortogonal de
. Porém
não tem norma 1, logo o conjunto não é ortonormal.
Resposta
O conjunto é ortogonal e forma base, mas não é ortonormal porque
.