Seja uma base para o . Seja a representação do vetor nesta base. Construa a matriz mudança de base e obtenha a representação de nesta nova base, dada por
Passo 1
O enunciado nos dá a base de , o vetor cuja representação nessa base é
e uma nova base B2=,b2,,-b1,;2b3+b1.
Queremos construir a matriz de mudança de base entre B2 e B1 e, em seguida, obter [x]B2.
Passo 2
Expressamos os vetores de B2 em coordenadas de B1:
b2 = 010, -,b1 = -100, 2,b3 + b1 = 102
Como a matriz de mudança de base de B2 para B1, digamos P, tem colunas formadas por essas coordenadas, temos