Seja B base do R^2 e seja C=(2,1),(2,0). Se
Q=(cc 1 & 2 1 & -1 )
é a matriz de mudança da base B para a base C, determine a base B.

Passo 1

O enunciado dá uma base desconhecida B de R^2 e a base
C = (2,1),,(2,0)
Sabe-se que
Q = 1 & 21 & -1
é a matriz de mudança de base de B para C. Nosso conteúdo é mudança de base: se [v]B são coordenadas de v em B e [v]C em C, então
[v]C ;=; Q,[v]B
Em particular, as colunas de Q são [b1]C e [b2]C, onde b1,b2 formam B.

Passo 2

Seja ,c1=(2,1) e c2=(2,0). A primeira coluna de Q é 11, que significa
b1 = 1cdot c1 ;+;1cdot c2
A segunda coluna de Q é 2-1, que significa
b2 = 2cdot c1 ;-;1cdot c2

Passo 3

Calculemos então em coordenadas padrão:
b1 = (2,1)+(2,0) = (4,1),
b2 = 2,(2,1)-(2,0) = (4,2)-(2,0) = (2,2)

Resposta

A base B é
B = (4,1),,(2,2)

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