Seja
com bases
e
.
Determine a matriz mudança de base de
para
.
Determine a matriz mudança de base de
Passo 1
O enunciado nos dá o espaço vetorial
com duas bases:
– a base canônica
,
– a base onde
– a base canônica
– a base
Queremos a matriz de mudança de base de
para
, ou seja, a matriz
que leva coordenadas em
em coordenadas em
:
Passo 2
Para achar
observamos que um vetor
com coordenadas
(em
) satisfaz
onde
e
é a matriz cujas colunas são os vetores de
na base canônica. Assim,
e
M,c = x . Logo
[v]B = c = M^-1x , de modo que
Passo 3
Primeiro calculamos
det(M) para verificar inversibilidade.
Portanto
M é inversível.
Passo 4
Vamos calcular
M^-1 por cofatores. A matriz de cofatores (antes da transposição) é
e sua transposta (a matriz adjunta) é
Como
det(M)=1 , temos
Passo 5
Concluímos que a matriz de mudança de base de
C para
B é