ou seja, as colunas de M são \vec{v}_{1},\vec{v}_{2},\vec{v}_{3}.
O que se pede: identificar, entre as alternativas (A)–(H), qual igualdade matricial é verdadeira.
Passo 2
Entender a relação entre A, M e as imagens A\vec{v}_{i}.
Quando se multiplica A por M tem-se, pelo modo como a multiplicação matricial age sobre colunas:
A M = \begin{bmatrix}A\vec{v}_{1} & A\vec{v}_{2} & A\vec{v}_{3}\end{bmatrix}.
Isto é, a coluna i de AM é exatamente A\vec{v}_{i}. Esta observação é a chave para comparar com as alternativas.
Passo 3
Representação das colunas de AM em relação à base \beta.
Se existir uma matriz C tal que
A M = M C,
então a coluna i de C contém as coordenadas de A\vec{v}_{i} na base \beta. Explicando: se a coluna i de C é \begin{bmatrix}c_{1}\c_{2}\c_{3}\end{bmatrix}, então
deve ser igual a A\vec{v}_{i}. Portanto para montar C basta escrever cada A\vec{v}_{i} como combinação linear das \vec{v}_{j} e colocar esses coeficientes como coluna i de C.
Passo 4
Coordenadas de A\vec{v}_{1} em \beta.
Do enunciado, A\vec{v}_{1}=3\vec{v}_{1}. Escrever isso como combinação linear das base vectors: