Seja
. Obtenha
Passo 1
O enunciado pede a norma do vetor cujas coordenadas na base β=((1,1,-1),(-1,1,1),(1,-1,1)) são (1,−1,2). O conteúdo principal é mudança de base e cálculo de norma em R^3. Vamos precisar usar combinação linear para obter o vetor em coordenadas padrões e depois aplicar a fórmula da norma Euclidiana.
Passo 2
Primeiro escrevemos o vetor em coordenadas-padrão como combinação linear dos vetores da base. Sejam b₁=(1,1,−1), b₂=(−1,1,1) e b₃=(1,−1,1). Então o vetor v é
Passo 3
Agora calculamos passo a passo. Primeiro b₁ - b₂:
Em seguida somamos 2b₃:
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Passo 4
Por fim, aplicamos a fórmula da norma Euclidiana em R^3. Se v=(x,y,z),
No nosso caso x=4, y=−2, z=0, então