Seja beta=((1,1,-1),(-1,1,1),(1,-1,1)). Obtenha
(1,1,-1)beta-3(1,2,-3)beta

Passo 1

O exercício pede para calcular a diferença de dois vetores dados em coordenadas relativas à base β = (b₁,b₂,b₃), onde
b₁=(1,1,-1), b₂=(-1,1,1), b₃=(1,-1,1)
O conteúdo aqui é usar a linearidade das coordenadas: somas e multiplicações escalares se fazem componente a componente.

Passo 2

Para obter
(1,1,-1)β-3, (1,2,-3)β,
basta subtrair o triplo das coordenadas do segundo vetor das coordenadas do primeiro:
(1,1,-1)-3, (1,2,-3)=(1-3,;1-6,;-1+9)=(-2,-5,8)
Isso significa que o vetor resultante tem coordenadas (-2,-5,8)β.

Passo 3

Se quisermos o vetor na base canônica, calculamos a combinação linear:
-2b₁-5b₂+8b₃=-2(1,1,-1)-5(-1,1,1)+8(1,-1,1)=(11,-15,5)

Resposta

(-2,-5,8)_β

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