Utilizando a definição, em cada caso verifique diretamente se o vetor v é autovetor da matriz A, isto é, verifique se A v=lambda v para algum (autovalor) lambda.
v=(-2,1,3) e rrr1 & -1 & 0 2 & 3 & 2 1 & 2 & 1

Passo 1

Neste exercício vamos verificar se o vetor v = (-2,1,3) é autovetor da matriz A, ou seja, checar se existe um escalar lambda tal que A v = lambda v. O que precisamos: multiplicar A por v e usar a definição de autovalor/autovetor.

Passo 2

Primeiro calculamos A v. Temos:
A = 1 & -1 & 0 2 & 3 & 2 1 & 2 & 1, v = -2 1 3
A v = 1cdot(-2)+(-1)cdot1+0cdot3 2cdot(-2)+3cdot1+2cdot3 1cdot(-2)+2cdot1+1cdot3 = -353

Passo 3

Para v ser autovetor, deve existir lambda tal que
-353 = lambda -213
Isto gera o sistema de equações:
.

Passo 4

As três equações dariam lambda = 5 pela segunda, lambda = 3/2 pela primeira e lambda = 1 pela terceira, o que é inconsistente. Portanto não existe um único lambda que satisfaça todas as equações.

Resposta

O vetor v não é autovetor de A, pois não há escalar lambda que torne A v = lambda v.

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