Utilizando a definição, em cada caso verifique diretamente se o vetor é autovetor da matriz , isto é, verifique se para algum (autovalor) . e
Passo 1
Neste exercício vamos verificar se o vetor v = (-2,1,3) é autovetor da matriz A, ou seja, checar se existe um escalar lambda tal que A v = lambda v. O que precisamos: multiplicar A por v e usar a definição de autovalor/autovetor.
Passo 2
Primeiro calculamos A v. Temos:
A = 1 & -1 & 0 2 & 3 & 2 1 & 2 & 1, v = -2 1 3
A v = 1cdot(-2)+(-1)cdot1+0cdot3 2cdot(-2)+3cdot1+2cdot3 1cdot(-2)+2cdot1+1cdot3 = -353
Passo 3
Para v ser autovetor, deve existir lambda tal que
-353 = lambda -213
Isto gera o sistema de equações: .
Passo 4
As três equações dariam lambda = 5 pela segunda, lambda = 3/2 pela primeira e lambda = 1 pela terceira, o que é inconsistente. Portanto não existe um único lambda que satisfaça todas as equações.
Resposta
O vetor v não é autovetor de A, pois não há escalar lambda que torne A v = lambda v.