Utilizando a definição, em cada caso verifique diretamente se o vetor v é autovetor da matriz A, isto é, verifique se A v=lambda v para algum (autovalor) lambda.
v=(1,1,2) e lll1 & 1 & 1 0 & 2 & 1 0 & 2 & 3

Passo 1

Estamos com a matriz A=1 & 1 & 10 & 2 & 10 & 2 & 3 e o vetor v=(1,1,2). O conteúdo aqui é definição de autovetor e autovalor: queremos verificar se existe um lambda tal que Av=lambda v.

Passo 2

Calculamos Av fazendo a multiplicação de cada linha de A pelo vetor v.
Av=1 & 1 & 10 & 2 & 10 & 2 & 3112=1+1+20+2+20+2+6=448

Passo 3

Observamos que (4,4,8)=4cdot(1,1,2), ou seja, Av=4v. Logo, existe autovalor lambda=4 associado ao vetor v.

Resposta

Sim. O vetor v=(1,1,2) é autovetor da matriz A com autovalor lambda=4.

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