Utilizando a definição, em cada caso verifique diretamente se o vetor v é autovetor da matriz A, isto é, verifique se A v=lambda v para algum (autovalor) lambda.
v=(-2,1) e ll2 & 2 1 & 3

Passo 1

O enunciado pede para verificar se o vetor v = (-2,1) é autovetor da matriz
A = 2 & 2 1 & 3
Isso envolve o conceito de autovetor e autovalor, onde precisamos checar se existe lambda tal que Av = lambda v.

Passo 2

Calculamos o produto Av. Temos
Av = 2 & 2 1 & 3 -2 1 = 2cdot(-2) + 2cdot1 1cdot(-2) + 3cdot1 = -4 + 2 -2 + 3 = -2 1

Passo 3

Observamos que
-2 1 = 1 cdot -2 1
Logo, existe lambda = 1 tal que Av = lambda v, ou seja, v é autovetor de A com autovalor 1.

Resposta

Sim, v é autovetor de A com autovalor lambda = 1.

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