A ideia é encontrar o produto vetorial de por um vetor dado em coordenadas na base . Precisamos usar mudança de base para obter o vetor em coordenadas canônicas e depois aplicar a definição de produto vetorial.
Passo 2
Calcular o vetor cujas coordenadas em são . Como com
temos
Passo 3
Seja . Para o produto vetorial usamos a matriz
$$u \times v = \det.
utimes v = vec i((-1)(-2)-0cdot2)-vec j(1cdot(-2)-0cdot0)+vec k(1cdot2-(-1)cdot0)=2vec i+2vec j+2vec ku\times v = \vec i((-1)(-2)-0\cdot2)-\vec j(1\cdot(-2)-0\cdot0)+\vec k(1\cdot2-(-1)\cdot0)=2\vec i+2\vec j+2\vec k.$$
Passo 4
Então o produto vetorial desejado é 2vec i+2vec j+2vec k.