3- Seja
a área da figura limitada pela função
e o eixo das abcissas e calculada por:
a) Use a Soma de Riemann com
subintervalos e pontos à direita.
b) Use a Soma de Riemann com
subintervalos e pontos à esquerda.
c) Interprete o resultado e dê um possível valor para a aproximação da área da figura em questão.
b) Use a Soma de Riemann com
c) Interprete o resultado e dê um possível valor para a aproximação da área da figura em questão.
Passo 1
O enunciado pede para aproximar a área
usando somas de Riemann com
subintervalos, primeiro com pontos à direita e depois com pontos à esquerda. Em seguida, devemos interpretar esses valores e dar uma estimativa para a área.
Passo 2
O comprimento de cada subintervalo é
Para a soma à direita, usamos os pontos
com
. Então
Como
, temos
logo
Passo 3
Para a soma à esquerda, usamos os pontos
com
, ou seja,
. Assim
Calculando
obtemos
Passo 4
Como
é crescente em
, a soma à esquerda fica abaixo da área exata e a soma à direita fica acima. O valor exato da integral é
Logo a área real fica entre
e
, e uma boa aproximação é cerca de
.
Resposta
a)
b)
c) A área está entre e
, e podemos aproximar
.
b)
c) A área está entre