7- Seja
o cilindro
, qual o valor de
Passo 1
O enunciado dá a superfície cilíndrica lateral
e pede
Isso é uma integral de 2-forma no
. Vamos interpretá-la como fluxo de um campo vetorial
através de
.
Passo 2
Para a 2-forma
a correspondência com o fluxo é
Reescrevendo
, obtemos
ou seja
.
Passo 3
Parametrizamos a superfície lateral por
Então
e o elemento vetorial de área é
Passo 4
O fluxo é
Substituindo
,
,
Integrando em
de
a
dá fator
:
Passo 5
Separando,
Logo todo o integral é zero, e portanto