Seja
a curva obtida como interseção das superficies
e
tal que
.
Calcular
.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral de linha
, onde
é a curva formada pela interseção das superfícies
e
, com
. O conteúdo envolvido é parametrização de curva em
e o cálculo do elemento de comprimento de arco
.
Passo 2
Como
, substituímos na outra equação:
vira
, ou seja
. Portanto
Passo 3
Dessa forma, parametrizamos
por
como
Passo 4
Calculamos a derivada
Passo 5
A integral fica
Passo 6
Usando
,
, limites de
: de 2 a 3, obtemos
Passo 7
Bastando simplificar, vemos que