Seja T: R^3 R^3. Em cada item, determine a matriz em relação à base canônica e a base B=(1,1,0),(1,2,3),(1,3,5).
T(x, y, z)=(2 x-7 y-4 z, 3 x+y+4 z, 6 x-8 y+z).

Passo 1

O enunciado pede a matriz de T na base canônica e na base
B=b1=(1,1,0),;b2=(1,2,3),;b3=(1,3,5)
O assunto é representação matricial de transformação linear e mudança de base.

Passo 2

Para achar a matriz em relação à base canônica, basta ver as coordenadas de
T(x,y,z)=(2x-7y-4z,;3x+y+4z,;6x-8y+z)
sobre (x,y,z). Assim,
[T]can = 2 & -7 & -4 3 & 1 & 4 6 & -8 & 1

Passo 3

Vamos calcular as imagens dos vetores da base B:
T(b1)=T(1,1,0)=(-5,4,-2), T(b2)=T(1,2,3)=(-24,17,-7), T(b3)=T(1,3,5)=(-39,26,-13)

Passo 4

Para cada
isto é, resolvemos o sistema
Fazendo isso para cada (i], obtém-se

Passo 5

A matriz de T na base B tem essas coordenadas como colunas:
[T]B = 15 & 65 & 104 -49 & -219 & -351 29 & 130 & 208

Resposta

Matriz na base canônica:
[T]can = 2 & -7 & -4 3 & 1 & 4 6 & -8 & 1
Matriz na base B:
[T]B = 15 & 65 & 104 -49 & -219 & -351 29 & 130 & 208

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