Seja definida por . Determine a representação matricial de em relação às bases base canônica e .
Passo 1
O enunciado define a transformação linear
e pede duas representações matriciais: . , isto é, domínio na base e contradomínio na base canônica . . , isto é, domínio na base canônica e contradomínio na base .
Passo 2
Para achar , calculamos nos vetores de : e .
Como o contradomínio está na base canônica, as colunas da matriz são simplesmente essas coordenadas:
Passo 3
Para achar [[T]_{j}^{B’}), aplicamos nos vetores da base canônica e , e expressamos cada imagem em coordenadas da base .
. . Buscamos tais que
Isso gera o sistema
Da primeira equação (a=2-2b]. Substituindo na segunda:
Logo as coordenadas de [T(e_1)) em são .
. . Procuramos para
isto é,
Da primeira equação (a=-3-2b]. Substituindo na segunda: