Seja
a transformação linear definida por
.
Determine a matriz associada à
nas seguintes bases de
e
:
Verifique que para qualquer vetor
.
Determine a matriz associada à
Passo 1
O enunciado define a transformação linear
e pede a matriz de
relativa à base do domínio
e à base do contradomínio
Para isso, vamos calcular
e escrevê-los em coordenadas na base
.
Passo 2
Cálculo de
nos vetores de
:
Passo 3
Expressão de cada
- Para :
Passo 4
A matriz de
T relativa a
B e
B' tem colunas formadas pelos vetores
[;T(vj);]B' . Logo,
Passo 5
Verificação do diagrama de coordenadas. Para um vetor genérico
,
escrevemos
escrevemos
Dessa forma
isto é,
De um lado, aplicamos
e depois expressamos em
:
e resolvendo
obtemos
Do outro lado, multiplicamos a matriz por
:
Concorda exatamente com
, o que comprova
Resposta
A matriz de
T em
B e
B' é
e mostramos que
[T(v)]B' = [T]B^B',[v]B .