Seja
. Em cada item, determine a matriz em relação à base canônica e a base
.
.
Passo 1
O enunciado define a transformação linear
e pede:
- a matriz de
na base canônica , - a matriz de
na base
Para isso vamos usar que a matriz de
em uma base é dada pelas coordenadas de
das direções dessa base expressas na mesma base.
Passo 2
Na base canônica
basta ver o efeito de
em
,
,
:
Logo a matriz em relação à base canônica é
Passo 3
Para achar
coordenadas
2. . Então
2.
Queremos
. Isso dá o sistema
Da terceira equação ,
,
. Logo coordenadas
-
. Então
Procuramos
, gerando
De novo ,
,
. Logo coordenadas
Passo 4
Agora montamos a matriz
[T]Bto B cujas colunas são as coordenadas de
T(v1) ,
T(v2) ,
T(v3) em
B :
Resposta
A matriz de
T na base canônica é
e na base
B é