Seja
. Em cada item, determine a matriz em relação à base canônica e a base
.
.
Passo 1
O enunciado pede duas representações matriciais do operador linear
O conteúdo principal é representação de transformações lineares e mudança de base.
Passo 2
Para achar a matriz em relação à base canônica, computamos
Colocando essas imagens como colunas, obtemos
Passo 3
Agora calculamos as imagens dos vetores de
B em coordenadas canônicas:
Passo 4
Para escrever cada
T(bi) como combinação linear dos vetores de
B , resolvemos
Fazendo isso para
i=1,2,3 (ou seja, resolvendo sistemas
Palpha=T(bi) onde
P=[,b1;b2;b3] ), obtemos os coeficientes coluna a coluna:
Passo 5
A matriz de
T na base
B (i.e.\ onde as colunas são os coeficientes
alpha acima) é
Resposta
Matriz na base canônica:
Matriz na base
B :