Seja
Calcule
.
Calcule
Passo 1
O enunciado define
e pede o limite de
quando
.
O conteúdo aqui é reduzir o problema a um limite de uma única variável, explorando a dependência radial em , e usar regras de limite (por exemplo, L’Hospital).
O conteúdo aqui é reduzir o problema a um limite de uma única variável, explorando a dependência radial em
Passo 2
Observe que a expressão só depende de
Logo podemos reescrever
e, ao levar
, temos
. Assim basta calcular
Passo 3
Como para
tanto o numerador quanto o denominador tendem a zero, aplicamos L’Hospital:
Portanto