Seja x=4 pi3. Calcule:
cos x

Passo 1

Vamos resolver o problema de calcular o cosseno de x = 4pi3 . Estamos trabalhando com trigonometria, especificamente com funções trigonométricas no círculo unitário. Para resolver isso, precisamos identificar onde esse ângulo está no círculo e qual é o valor do cosseno nesse ponto.

Passo 2

Primeiro, vamos entender onde está o ângulo 4pi3 no círculo unitário. Sabemos que 2pi radianos equivalem a 360 graus. Então, para converter 4pi3 para graus:
4pi3 times 180^circpi = 240^circ
Isso significa que 4pi3 radianos correspondem a 240 graus.

Passo 3

Agora, vamos determinar em qual quadrante está o ângulo de 240 graus. O círculo unitário é dividido em 4 quadrantes:
  • 1º Quadrante: 0° a 90°
  • 2º Quadrante: 90° a 180°
  • 3º Quadrante: 180° a 270°
  • 4º Quadrante: 270° a 360°
Como 240° está entre 180° e 270°, ele está no 3º Quadrante.

Passo 4

Sabemos que no 3º Quadrante, o cosseno é negativo. Além disso, para encontrar o valor exato de cos ( 4pi3 ) , podemos usar a referência de 60°, já que:
240^circ = 180^circ + 60^circ
Portanto, vamos calcular cos(60^circ) e ajustar o sinal de acordo com o quadrante.

Passo 5

Sabemos que:
cos(60^circ) = 12
Como estamos no 3º Quadrante, onde o cosseno é negativo:
cos(4pi3) = -cos(60^circ) = -12

Resposta

cos(4pi3) = -12

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