Usando as técnicas de derivação vistas e tabeladas, encontre as derivadas das funções a seguir:
Passo 1
Beleza, vamos resolver a derivada da função
. A matéria que vamos usar aqui é cálculo diferencial, mais especificamente a regra do produto e as fórmulas de derivação de funções básicas. Precisamos saber como derivar potências de
, funções trigonométricas como o seno e funções como a raiz quadrada.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as duas partes da função que estão sendo multiplicadas. Vamos chamar:
Para derivar
, usamos a regra do produto, que diz que:
Então, precisamos encontrar as derivadas de
e
.
Passo 3
Vamos derivar
:
A derivada de
é
. Aplicando isso:
Passo 4
Agora, vamos derivar
:
Primeiro, reescrevemos
como
. A derivada de
é
.
A derivada de
é
.
Então:
Passo 5
Agora que temos
e
, aplicamos a regra do produto:
Substituindo:
Resposta
A derivada da função é: