Seja x=4 pi3. Calcule:
sec x

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício! A gente tem x = 4pi3 e precisa calcular sec x . Para isso, vamos mexer com trigonometria, especialmente com a função secante que está ligada ao cosseno. Vou te explicar o que é a secante e como a gente pode achar o valor dela para esse ângulo específico.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a função secante ( sec) é o inverso do cosseno ( cos). Ou seja,
sec x = 1cos x
Portanto, para achar sec(4pi3) , a gente precisa primeiro descobrir qual é o valor de cos(4pi3) .

Passo 3

Agora, vamos localizar o ângulo 4pi3 no círculo trigonométrico. Sabemos que pi radiano é igual a 180 graus, então:
4pi3 rad = 240^circ
Esse ângulo de 240 graus está no terceiro quadrante do círculo trigonométrico.

Passo 4

No terceiro quadrante, tanto o cosseno quanto o seno são negativos. Vamos identificar o cosseno de 240 graus. Sabemos que 240 graus é igual a 180 graus mais 60 graus, então:
cos 240^circ = cos (180^circ + 60^circ) = -cos 60^circ
E como cos 60^circ = 12 , temos:
cos 240^circ = -12

Passo 5

Agora que sabemos que cos(4pi3) = -12 , podemos calcular a função secante:
sec(4pi3) = 1cos(4pi3) = 1-12 = -2

Resposta

sec(4pi3) = -2

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