Usando as técnicas de derivação vistas e tabeladas, encontre as derivadas das funções a seguir:
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede pra gente encontrar a derivada da função
. Isso faz parte do conteúdo de derivadas de funções racionais. Para resolver isso, vamos precisar usar técnicas de derivação, como a regra do quociente ou simplificar a função antes de derivar.
Passo 2
Primeiro, vamos dar uma olhada na função que a gente tem:
Uma forma mais fácil de derivar é simplificando essa expressão. Vamos dividir cada termo do numerador por
:
Passo 3
Agora, vamos simplificar cada fração:
Aí, a função ficou mais simples e está em forma de potência, o que facilita na hora de derivar.
Passo 4
Vamos lembrar que a derivada de
é
. Vamos aplicar essa regra em cada termo da nossa função:
- Para
:
- Para
:
- Para
:
Passo 5
Agora, vamos juntar todas as derivadas que encontramos:
Se preferir, podemos escrever de volta em frações:
Resposta
A derivada da função é: