Usando as técnicas de derivação vistas e tabeladas, encontre as derivadas das funções a seguir:
f(x)=4-2 x+x^2x^3

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede pra gente encontrar a derivada da função f(x) = 4 - 2x + x^2x^3 . Isso faz parte do conteúdo de derivadas de funções racionais. Para resolver isso, vamos precisar usar técnicas de derivação, como a regra do quociente ou simplificar a função antes de derivar.

Passo 2

Primeiro, vamos dar uma olhada na função que a gente tem:
f(x) = 4 - 2x + x^2x^3
Uma forma mais fácil de derivar é simplificando essa expressão. Vamos dividir cada termo do numerador por x^3 :
f(x) = 4x^3 - 2xx^3 + x^2x^3

Passo 3

Agora, vamos simplificar cada fração:
f(x) = 4x^-3 - 2x^-2 + x^-1
Aí, a função ficou mais simples e está em forma de potência, o que facilita na hora de derivar.

Passo 4

Vamos lembrar que a derivada de x^n é n cdot x^n-1 . Vamos aplicar essa regra em cada termo da nossa função:
  1. Para 4x^-3 :
ddx (4x^-3) = 4 cdot (-3) cdot x^-4 = -12x^-4
  1. Para -2x^-2 :
ddx (-2x^-2) = -2 cdot (-2) cdot x^-3 = 4x^-3
  1. Para x^-1 :
ddx (x^-1) = -1 cdot x^-2 = -x^-2

Passo 5

Agora, vamos juntar todas as derivadas que encontramos:
f'(x) = -12x^-4 + 4x^-3 - x^-2
Se preferir, podemos escrever de volta em frações:
f'(x) = -12x^4 + 4x^3 - 1x^2

Resposta

A derivada da função é:
f'(x) = -12x^4 + 4x^3 - 1x^2

Exercícios relacionados