e pede S^k para k=2,3,4,5,6.
Isso faz parte da matéria de matrizes nilpotentes e potências de matrizes: note que S “desloca” cada linha uma coluna à direita. A cada multiplicação por S, os 1's da superdiagonal sobem mais uma posição.
Passo 2
Vamos entender o padrão geral: o produto (S^k)ij é 1 sempre que j-i=k e 0 caso contrário. Em outras palavras, S^k tem 1's na k-ésima superdiagonal e zeros em todas as outras posições. Para uma matriz 5times5, isso faz sentido só quando k<=5; se k>4 todas as posições acima da diagonal principal acabam ficando 0.
Passo 3
Para k=2 temos 1's na segunda superdiagonal, ou seja, em (1,3),(2,4),(3,5). Logo