Seja A=[ccc1 & -1 & 1 1 & 0 & 2 2 & -1 & 3]. Calcule:
det(A^T)

Passo 1

Oi! Vamos resolver esse exercício de matrizes. A questão pede para calcular o determinante da transposta da matriz A . Para isso, vamos precisar entender o que são transposta de uma matriz e determinante, que são conceitos da Álgebra Linear.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é a transposta de uma matriz. A transposta, denotada por A^T , é uma nova matriz obtida trocando as linhas pelas colunas da matriz original A . Ou seja, o elemento da linha i e coluna j de A passa para a linha j e coluna i de A^T .

Passo 3

Agora, sobre o determinante. O determinante é um número que podemos calcular para matrizes quadradas e que nos dá informações importantes sobre a matriz, como se ela é invertível. Uma propriedade útil é que o determinante da transposta de uma matriz é igual ao determinante da própria matriz. Em fórmula:
det(A^T) = det(A)

Passo 4

Sabendo disso, podemos calcular o determinante de A diretamente. A matriz A dada é:
A = 1 & -1 & 1 1 & 0 & 2 2 & -1 & 3
Para calcular o determinante de uma matriz 3x3, usamos a regra de Sarrus ou expansão por menores. Vamos usar a regra de Sarrus aqui:
det(A) = 1 cdot 0 cdot 3 + (-1) cdot 2 cdot 2 + 1 cdot 1 cdot (-1) - [1 cdot 0 cdot 2 + (-1) cdot 1 cdot 3 + 1 cdot 2 cdot (-1)]
= (0) + (-4) + (-1) - [0 + (-3) + (-2)]
= -5 - (-5) = -5 + 5 = 0

Resposta

O determinante de A^T é 0 .

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