Oi! Vamos resolver esse exercício de matrizes. A questão pede para calcular o determinante da transposta da matriz A . Para isso, vamos precisar entender o que são transposta de uma matriz e determinante, que são conceitos da Álgebra Linear.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é a transposta de uma matriz. A transposta, denotada por A^T , é uma nova matriz obtida trocando as linhas pelas colunas da matriz original A . Ou seja, o elemento da linha i e coluna j de A passa para a linha j e coluna i de A^T .
Passo 3
Agora, sobre o determinante. O determinante é um número que podemos calcular para matrizes quadradas e que nos dá informações importantes sobre a matriz, como se ela é invertível. Uma propriedade útil é que o determinante da transposta de uma matriz é igual ao determinante da própria matriz. Em fórmula:
det(A^T) = det(A)
Passo 4
Sabendo disso, podemos calcular o determinante de A diretamente. A matriz A dada é:
A = 1 & -1 & 1 1 & 0 & 2 2 & -1 & 3
Para calcular o determinante de uma matriz 3x3, usamos a regra de Sarrus ou expansão por menores. Vamos usar a regra de Sarrus aqui: