Então, a gente tem uma matriz quadrada A e precisa calcular o determinante de A^2 , ou seja, det(A^2) . Isso está dentro da matéria de álgebra linear, especificamente trabalhando com determinantes de matrizes. Para resolver isso, vamos precisar saber algumas propriedades dos determinantes e como calcular determinantes de matrizes 3x3.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar de uma propriedade legal dos determinantes: o determinante de uma matriz elevada a uma potência é igual ao determinante da matriz, tudo isso elevado ao mesmo número. Matematicamente, isso fica assim:
det(A^n) = (det A)^n
No nosso caso, como queremos det(A^2) , isso vira:
det(A^2) = (det A)^2
Então, basicamente, a gente precisa calcular det A e depois elevar o resultado ao quadrado.
Passo 3
Vamos calcular o determinante da matriz A . A matriz dada é:
A = 1 & -1 & 1 1 & 0 & 2 2 & -1 & 3
Para calcular o determinante de uma matriz 3x3, a gente pode usar a regra de Sarrus ou a expansão por menores. Vou usar a expansão por co-fatores aqui para ficar mais claro.
A fórmula geral para o determinante de uma matriz 3x3 a & b & c d & e & f g & h & i é: