(a) Calcule cada limite, se ele existir:
vi. lim x 3 f(x)
Passo 1
O enunciado dá a função definida por partes
f(x)= raiz-x,&x<0, 3-x,&0<= x<3, (x-3)^2,&x>3,
e pede o valor de limxto3f(x). Vamos usar o conceito de limites laterais: para existir limxto3f(x), as duas quantidades limxto3^-f(x) e limxto3^+f(x)
devem existir e ser iguais.
Passo 2
Para a aproximação pela esquerda (xto3^-) temos 0<= x<3, logo
f(x)=3-x
Então
limxto3^-f(x)=limxto3^-(3-x)=3-3=0
Passo 3
Para a aproximação pela direita (xto3^+) temos x>3, logo
f(x)=(x-3)^2
Portanto
limxto3^+f(x)=limxto3^+(x-3)^2=(3-3)^2=0
Passo 4
Como limxto3^-f(x)=0 e limxto3^+f(x)=0, os limites laterais coincidem. Logo o limite geral existe e vale 0.