Seja
.
Calcule
e escreva os quatro primeiros termos da série.
Calcule
Passo 1
O enunciado nos dá a função de série de potências
. O objetivo é calcular a segunda derivada
e listar os quatro primeiros termos da série. Vamos usar a regra de derivação termo a termo.
Passo 2
Aplicamos a derivada termo a termo em
. Como
, obtemos
Passo 3
Derivando novamente
termo a termo e usando
, chegamos a
Passo 4
Para escrever a série começando em
, fazemos a troca de índice
. Isso dá
Passo 5
Agora extraímos os quatro primeiros termos da série (para
):
-
: . -
: . -
: . -
: .
Resposta
A segunda derivada é
e os quatro primeiros termos são
,
,
e
.