Seja
. Encontre a matriz
que representa essa transformação linear, calcule
e escreva a expressão para
.
Passo 1
O enunciado dá uma transformação linear
e pede: a matriz
de
na base canônica, o quadrado
e a fórmula de
. Para isso, vamos usar que as colunas de
são
, onde
,
,
.
Passo 2
Calculamos as imagens dos vetores da base:
Passo 3
Montando a matriz
cujas colunas são
, obtemos
Passo 4
Para achar
A^2 fazemos a multiplicação
Acdot A . Calculando cada entrada, chega-se a
Passo 5
Finalmente,
T^2(x,y,z)=A^2,(x,y,z)^top . Assim,
Resposta
A matriz de
T é
seu quadrado é
e