Seja
o caminho circular do plano, percorrido no sentido anti-horário, com centro na origem e com raio
, e
. Considere um caminho fechado
do plano percorrido no sentido anti-horário (orientação positiva) tal que delimita uma região
que contenha o caminho circular
(com centro na origem e raio
). Temos que o caminho fechado de orientação positiva
é a fronteira da região
, onde
. Deste modo, calcule
Passo 1
O enunciado define o campo de vetores
em
e os caminhos circulares (raio
), um caminho fechado
que contém
e
, que é a fronteira de
.
Precisamos calcular e
.
O conteúdo envolve aplicação do Teorema de Green e parametrização de curvas.
e os caminhos circulares
Precisamos calcular
O conteúdo envolve aplicação do Teorema de Green e parametrização de curvas.
Passo 2
No interior da região limitada por
não há singularidade, então pelo Teorema de Green
Calculamos
logo
Passo 3
Para depois relacionar com
, calculamos
por parametrização
Então
e
Passo 4
Como
com orientação positiva, tem-se
Como
e
, obtemos
.