Sendo
, tais que
e
,e
, calcule
é o caminho poligonal constituído pelos segmentos de reta de
a
, de
a
e de
a
.
Passo 1
O enunciado pede o cálculo da integral de linha
onde
e
é o polígono feito pelos segmentos de reta:
- de
a , - de
a , - de
a .
Vamos parametrizar cada segmento, calcularem cada um e somar.
Passo 2
Segmento 1: de
a
.
Parametrização:
Parametrização:
Então
O integrando é
e
Passo 3
Segmento 2: de
a
.
Parametrização:
Parametrização:
Logo
e
Então
Integramos de
a
:
Calculando cada parte:
Logo
Passo 4
Segmento 3: de
a
.
Aqui fixa e
varia, mas
Aqui
então
Passo 5
Somando as três contribuições: