Seja
um campo escalar e
um campo vetorial. Diga se cada expressão tem significado. Em caso negativo, explique por quê. Em caso afirmativo, diga se é um campo vetorial ou escalar.
.
Passo 1
O enunciado nos pede para analisar a expressão
,
verificando se ela faz sentido no cálculo vetorial elemental e, em caso afirmativo, se é um campo escalar ou vetorial.
verificando se ela faz sentido no cálculo vetorial elemental e, em caso afirmativo, se é um campo escalar ou vetorial.
Passo 2
Relembremos os tipos de cada operador:
— Para um campo vetorial ,
é também um campo vetorial, i.e.
— Para um campo vetorial
— O operador
está definido apenas para campos escalares
, produzindo um campo vetorial
.
Passo 3
Aqui tentaríamos aplicar
a um campo vetorial
, mas não existe definição de
sobre campos vetoriais no cálculo vetorial elementar.
Em disciplinas avançadas de tensores, podemos definir o gradiente de um vetor
como uma matriz jacobiana (um tensor de segunda ordem), mas esse conceito está
fora do escopo usual de operações como grad, div e rot.
Em disciplinas avançadas de tensores, podemos definir o gradiente de um vetor
como uma matriz jacobiana (um tensor de segunda ordem), mas esse conceito está
fora do escopo usual de operações como grad, div e rot.
Resposta
A expressão
não tem significado no cálculo vetorial elemental, pois o operador
exige um campo escalar de entrada e não um campo vetorial.