Seja
um campo escalar e
um campo vetorial. Diga se cada expressão tem significado. Em caso negativo, explique por quê. Em caso afirmativo, diga se é um campo vetorial ou escalar.
.
Passo 1
O enunciado pede para verificar se a expressão
é bem definida e, em caso afirmativo, dizer se o resultado é um campo escalar ou vetorial. O conteúdo necessário é cálculo vetorial, especificamente as propriedades dos operadores divergente e gradiente.
Passo 2
A operação
atua em um campo vetorial
e produz um campo escalar
. Em seguida, a operação
atua em um campo escalar e produz um campo vetorial. Portanto podemos aplicar
ao escalar
, obtendo um campo vetorial.
Resposta
A expressão
é bem definida e resulta em um campo vetorial.