(Vibrações mecânicas - sistema massa-mola) Seja . A equação que descreve o sistema massa-mola é dada por
designa a massa, o coeficiente de amortecimento e o coeficiente de estiramento da mola e a força externa aplicada ao sistema. Suponha que e são constantes positivas, uma constante não negativa e .
Determine a solução geral da EDO quando . O que acontece com a solução quando ?
Passo 1
O enunciado nos dá a equação de movimento de um oscilador massa-mola amortecido sem força externa:
com , e . Isso é uma EDO linear de segunda ordem com coeficientes constantes; para resolver, vamos usar a técnica da equação característica.
Passo 2
Assumimos uma solução do tipo . Substituindo na EDO obtemos a equação característica
ou, dividindo por ,
Denotamos o discriminante por
Passo 3
Se (amortecimento leve), as raízes são complexas conjugadas