Seja f um campo escalar e F um campo vetorial. Diga se as seguintes expressões tem significado, em caso afirmativo, diga se é um campo vetorial ou escalar.
div(nabla f)

Passo 1

O enunciado nos dá um campo escalar f e pede para analisar a expressão div(nabla f). O conteúdo aqui é cálculo vetorial: precisamos usar o conceito de gradiente (que transforma um escalar num campo vetorial) e divergência (que transforma um campo vetorial num escalar).

Passo 2

O gradiente de f é definido por
nabla f = l(partialxf,;partialyf,;partialzfr),
que é um campo vetorial. Aplicando a divergência a esse campo vetorial, obtemos
div(nabla f) =nablacdot(nabla f) =partial^2 fpartial x^2 +partial^2 fpartial y^2 +partial^2 fpartial z^2,
que é justamente o Laplaciano de f, um campo escalar.

Resposta

A expressão div(nabla f) tem significado e resulta num campo escalar (é o Laplaciano de f).

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