Seja
um campo escalar e
um campo vetorial. Diga se as seguintes expressões tem significado, em caso afirmativo, diga se é um campo vetorial ou escalar.
Passo 1
O enunciado nos dá um campo escalar
e pede para analisar a expressão
. O conteúdo aqui é cálculo vetorial: precisamos usar o conceito de gradiente (que transforma um escalar num campo vetorial) e divergência (que transforma um campo vetorial num escalar).
Passo 2
O gradiente de
é definido por
que é um campo vetorial. Aplicando a divergência a esse campo vetorial, obtemos
que é justamente o Laplaciano de
, um campo escalar.
Resposta
A expressão
tem significado e resulta num campo escalar (é o Laplaciano de
).