Seja o campo
.
Mostre que
.
Mostre que
Passo 1
O enunciado nos dá o campo vetorial
e pede para mostrar que
O conteúdo é cálculo de derivadas parciais e uso da definição de rotacional
.
Passo 2
Chamando
a fórmula do rotacional é
Passo 3
Calculemos a primeira componente:
,
.
Logo
Logo
Passo 4
Calculemos a segunda componente:
,
.
Logo
Logo
Passo 5
Calculemos a terceira componente:
,
.
Logo
Logo
Passo 6
Reunindo os resultados, obtemos
exatamente o que se pedia demonstrar.