Seja o campo vetorial dado por
.
Use o resultado da letra (b) para calcular
ao longo de
onde C é o segmento de reta de
a
Use o resultado da letra (b) para calcular
Passo 1
Estamos diante de um campo vetorial
e queremos calcular
no segmento de reta de
até
. Pelas instruções, sabemos que em (b) mostramos que
é conservativo e que existe uma função potencial
tal que
.
Passo 2
Para encontrar a função potencial
, integramos
em relação a
:
Em seguida usamos
para ver que
Por fim, igualamos
a
Assim podemos tomar
Passo 3
Basta então usar a independência de caminho e aplicar o Teorema Fundamental do Cálculo para campos conservativos:
Calculamos
Fazendo a diferença,
Passo 4
final_answer