orientada de modo que o seu vetor normal exterior tenha segunda componente negativa. Determine o fluxo de através de :
Passo 1
Vamos calcular o fluxo de através da superfície aberta , com orientação externa (isto é, normal com segunda componente negativa). O conteúdo principal é usar o Teorema da Divergência fechando com o disco em .
Passo 2
Primeiro, encontramos a divergência de :
Passo 3
Agora definimos o volume limitado por (cone lateral) e pelo disco superior . Pelo Teorema da Divergência:
A superfície fechada é orientada externamente mais o disco também externamente. Começamos com o volume:
Em cada altura , a seção em -plano é um disco de raio , área . Logo
então
integral triplaV(nablacdotvec F),dV = 8cdot 9pi = 72pi
Passo 4
Agora calculamos o fluxo através do disco superior D. Nele y=3 e o normal externo ao volume é hat n=(0,1,0). Assim