Seja
uma base para o espaço vetorial
das matrizes reais simétrica
. Encontre as coordenadas da matriz
em relação à base
, onde:
Passo 1
Vamos primeiro entender o que o exercício pede: temos o espaço vetorial
das matrizes reais simétricas
e uma base
, onde
Queremos encontrar as coordenadas da matriz
no sistema de coordenadas dado por
.
Passo 2
Para achar as coordenadas
de
na base
, montamos a combinação linear
e igualamos entrada a entrada. Isso gera o sistema:
Passo 3
Agora resolvemos o sistema passo a passo. Da terceira equação vem
Substituindo em
-x + y - 2z = 2 :
Finalmente, na primeira equação:
Daí