Seja
uma matriz de ordem 2 .
Calcule os autovalores de
A .
Calcule os autovalores de
Passo 1
O enunciado dá a matriz
e pede os autovalores. Lembrando que os autovalores são as raízes do polinômio característico, isto é, as soluções de
det(A - lambda I)=0 .
Passo 2
Formamos
A - lambda I e calculamos seu determinante:
Passo 3
Expandindo e simplificando o determinante, temos
Logo, o polinômio característico é
Passo 4
Para resolver
lambda^2 -6lambda -7=0 , aplicamos a fórmula de Bhaskara:
Isso dá os dois valores
Resposta
Os autovalores de
A são
lambda1 = 7 e
lambda2 = -1 .