Seja A=[cc1 & -6 -2 & 5] uma matriz de ordem 2 .
Calcule os autovalores de A.

Passo 1

O enunciado dá a matriz
A = 1 & -6 -2 & 5
e pede os autovalores. Lembrando que os autovalores são as raízes do polinômio característico, isto é, as soluções de det(A - lambda I)=0.

Passo 2

Formamos A - lambda I e calculamos seu determinante:
A - lambda I = 1-lambda & -6 -2 & 5-lambda,
det(A-lambda I) = det1-lambda & -6 -2 & 5-lambda = (1-lambda)(5-lambda) - (-6)(-2)

Passo 3

Expandindo e simplificando o determinante, temos
(1-lambda)(5-lambda) - 12 = (1cdot5) - (1cdotlambda) - (5cdotlambda) + lambda^2 - 12 = 5 -6lambda + lambda^2 -12 = lambda^2 -6lambda -7
Logo, o polinômio característico é
lambda^2 -6lambda -7 = 0

Passo 4

Para resolver lambda^2 -6lambda -7=0, aplicamos a fórmula de Bhaskara:
lambda = 6 pm raiz(-6)^2 -4cdot1cdot(-7)2cdot1 = 6 pm raiz36 +282 = 6 pm raiz642 = 6 pm 82
Isso dá os dois valores
lambda1 = 6+82 = 7, lambda2 = 6-82 = -1

Resposta

Os autovalores de A são lambda1 = 7 e lambda2 = -1.

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